Родился в д.Старомурапталово Оренбургского уезда одноимённой губернии (Куюргазинский район РБ). Участник Великой Отечественной войны. С 1929 работал в Колхозе имени В.И.Чапаева Куюргазинского района. С апреля 1942 служил на Сталинградском, Центральном и 1-м Украинском фронтах. Звания Героя командир сабельного отделения
58-го гвардейского кавалерийского полка 16-й гвардейской Черниговской кавалерийской дивизии гвардии старший сержант М.Г.Кужаков удостоен за отвагу, проявленную при форсировании в ночь на 27 сентября 1943 р.Днепр около д.Нивки Белорусской ССР. После демобилизации (1945) до 1964 работал в Колхозе имени С.М.Кирова Куюргазинского района: до 1953 председатель, в 1953—57 бригадир. В родной деревне именем М.Г.Кужакова названа улица, на здании средней школы ему установлена мемориальная доска, на Аллее Героев и в с.Ермолаево Куюргазинского района — памятник (2018).
Лит.: Павлов Б. Взрыв на закате //Славные сыны Башкирии. Кн.2. Уфа, 1966.